4-4- فرآیند تحلیل سلسله مراتبی
یکی از کارآمدترین و معروفترین تکنیکهای تصمیمگیری چند معیاره تحلیل سلسله مراتبی ميباشدکه اولین بار توسط توماسال ساعتی در 1970 مطرح شد و بر اساس مقایسههای زوجی بنا نهاده شده و امکان بررسی سناریوهای مختلف را به مدیران میدهد. البته لازم به ذکر است که این تنها کاربرد این تکنیک نبوده و از آن جهت به دست آوردن وزن برای گزینههای مختلف نیز استفاده میشود. این کاربرد در بخشهای بعدی بحث خواهد شد. در این فرآیند تصمیمگیرنده، کار خود را با فراهم آوردن درخت سلسله مراتب تصمیم آغاز میکند. درخت سلسله مراتب تصمیم، عوامل مورد مقایسه و گزینههای رقیب مورد ارزیابی در تصمیم را نشان میدهد. سپس با انجام مقایسههای زوجی، وزن هر یک از عوامل را در راستای گزینهها مشخص و در نهایت منطق AHP به گونهای اوزان نسبی حاصل برای عوامل و گزینهها را با یکدیگر تلفیق مینماید تا تصمیم بهینه حاصل آید.
4-4-1- اصول فرآیند تحلیل سلسله مراتبی
این فرآیند دارای اوصولی است که به اختصار به آنها اشاره مینماییم.
اصل معکوس پذیری92: اگر ترجیح عنصر A بر عنصر B برابر n باشد ترجیح عنصر B بر عنصر A برابر n/1خواهد بود.
اصل همگنی93: عنصر A با عنصر B باید همگن و قابل قیاس باشند. به بیان دیگر برتری عنصر A بر عنصر B نمیتواند بی نهایت یا صفر باشد.
اصل وابستگی94: هر عنصر سلسله مراتبی به عنصر سطح بالاتر خود میتواند وابسته باشد و به صورت خطی این وابستگی تا بالاترین سطح میتواند ادامه داشته باشد.
اصل انتظارات95: هر گاه تغییر در ساختمان سلسله مراتبی رخ دهد فرآیند باید مجددا انجام گیرد.
4-4-2- گامهای فرآیند تحلیل سلسله مراتبی
AHP بر اساس گامهاي زیر بنا نهاده شده است:
گام اول: ساختن سلسله مراتب
گام دوم: مقایسههای زوجی
گام چهارم: تحلیل حساسیت
گام پنجم: روش رتبهبندی
4-4-3- محاسبه وزن در فرآیند تحلیل سلسله مراتبی
محاسبه وزن در فرآیند تحلیل سلسله مراتبی در دو قسمت جداگانه مورد بحث قرار میگیرد: (1) وزن نسبی96 و (2) وزن نهایی97
روشهای محاسبه وزن نسبی
روش حداقل مربعات
روش حداقل مربعات لگاریتمی
روش بردار ویژه
روشهای تقریبی98 كه شامل: مجموع سطری، مجموع ستونی، میانگین حسابی و میانگین هندسی ميباشد.
محاسبه وزن نهایی
وزن نهایی هر گزینه در یک فرآیند سلسله مراتبی از مجموع حاصلضرب اهمیت معیارها در وزن گزینهها بدست میآید. در واقع وزن نهايي هر گزينه تعيينكننده اولويت آن گزينه نسبت به بقيهي گزينهها ميباشد.
نرخ ناسازگاری از مهمترین اصول مربوط به این فرآیند است. لذا در ادامه به بحثی پیرامون این موضوع میپردازیم. مباحث مرتبط با سازگاري و ناسازگاري در فرآیند تحلیل سلسله مراتبی به شرح ذيل ميباشد:
ماتریس سازگار و خصوصیات آن
ماتریس ناسازگار و خصوصیات آن
الگوریتم محاسبه نرخ ناسازگاری یک ماتریس
الگوریتم محاسبه نرخ ناسازگاری یک سلسله مراتبی
4-4-5- ماتریس سازگار و خصوصیات آن
اگر n معیار به شرح داشته باشیم و ماتریس مقایسه زوجی آنها به صورت زیر باشد:
که در آن ترجیح عنصررا بر نشان میدهد. چنانچه در این ماتریس داشته باشیم:
آنگاه میگوییم ماتریس A سازگار است. ماتریس سازگار دارای خصوصیات زیر است:
مقدار ویژه برابر طول ماتریس است (AW=nW).
مقدار ناسازگاری دراین ماتریس صفر است.
4-4-6- ماتریس ناسازگار و خصوصیات آن
قضیه یک: اگرمقادیر ویژه ماتریس مقایسه زوجی A باشد مجموع مقادیر آنها برابر n است:
قضیه دو: بزرگترین مقدار ویژه همواره بزرگتر یا مساوی n است (در اینصورت برخی از ها منفی خواهند بود).
قضیه سه: اگر عناصر ماتریس مقدار کمی از حالت سازگاری فاصله بگیرد، مقدار ویژه آن نیز مقدار کمی از حالت سازگاری خود فاصله خواهد گرفت.
که در آن و W به ترتیب بردار ویژه و مقدار ویژه ماتریس A میباشد. یک مقدار ویژه برابر n بوده (بزرگترین مقدار ویژه) و بقیه آنها برابر صفر هستند. بنابراین در این حالت میتوان نوشت:
در حالتیکه ماتریس مقایسه زوجی A ناسازگار باشد طبق قضیه 3،کمی از n فاصله میگیرد که میتوان نوشت :
ميزان انحراف برابر است با:
شاخص ناسازگاري: